第一小问，只有6项，穷举就行，得到（1,2）、（1,6）、（5,6）。在只有六项的时候，不管是删去（1,2）还是（1,6）还是（5,6）剩下的数列与原数列公差一样。
第二小问，看m=3的情形。
为了简便，我直接把a1写成1吧，把2和13删去，组成蓝色框框住的10项可以由等差数列1、4、7、10和14、11、8、5构成。剩下的3、6、9、12构成等差数列。如果m>3，这种操作不变，比如m=4，
15、16、17、18直接构成等差数列。
前两问一样平常的学生解答都没难度，难度在于第三问，第三问要证明概率大于八分之一，意思便是你须要找到足够多的分法。由于你找的太少了，概率达不到八分之一。根据第二问，我们知道对付m不小于3的时候，（2,13）是可以删的，把它提示的模型理解透彻，便是当i-2, j-i+1能被4整除，且j-i+1大于4时，数列是（i,j）-可分的。删去（2,9）也可以，把这个模型用数学式精确表达，便是在这个模型下，设i=4k+2，k可以从0取到m-1，于是j的取值有[(4m+2)-(4k+2)]/4-1=m-k-1种， 能（i,j）-可分的（i,j）个数为
排列组合中从4m+2个数中选取两个的种数有
仅用这个模型可不可以呢？显然不可以，概率不足，以是需呀其余的模型。这个模型是大多数人能想到的，还是m=3为例。
只要担保 i-1, j-i-1都能被4整除就行。在这个模型下，设i=4k+1，k可以从0取到m-1，于是j的取值有[(4m+2)-(4k+1)-1]/4+1=m-k+1种，能（i,j）-可分的（i,j）个数为
这两个模型求的个数没有重复的部分，把它们加起来即可。
这道题就完成了。纵不雅观全体解题过程，险些不须要高中的任何数学专业知识，最关键的是得到这两个结论，对模型一：“当i-2, j-i+1能被4整除，且j-i+1大于4时，数列是（i,j）-可分的”；对模型二：“担保 i-1, j-i-1都能被4整除就行”，这实际上便是一种根本的数学建模能力，将一个实际的情境抽象成一个数学问题，这个数学问题本身并不困难，该题困难的是从实际情境到数学问题的建模过程。
